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有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三點處，且AB=AC=13，BC=10.今計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準備建在BC的垂直平分線上的P點處（建立坐標系如圖）.

(1)若希望點P到三鎮(zhèn)距離的平方和最小，點P應位于何處？

(2)若希望點P到三鎮(zhèn)的最遠距離為最小，點P應位于何處？

解：(1)設P的坐標為（0，y)，則P至三鎮(zhèn)距離的平方和為f(y)=2(25+y2)+(12-y)2=3(y-4)2+146,∴當y=4時，f(y)min=146.

    即點P應位于（0，4）.

(2)P至三鎮(zhèn)的最遠距離為g(y)=

    由≥|12-y|得y≥,于是g(y)=

    因為在［,+∞)上是增函數，而|12-y|在（-∞,）上是減函數，故當y=時，函數g(y)有最小值，此時點P應位于（0，）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•北京）有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點處，且AB=AC=13km，BC=10km．今計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準備建在BC的垂直平分線上的P點處，（建立坐標系如圖）
（Ⅰ）若希望點P到三鎮(zhèn)距離的平方和為最小，點P應位于何處？
（Ⅱ）若希望點P到三鎮(zhèn)的最遠距離為最小，點P應位于何處？

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科目：高中數學 來源： 題型：

有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三個點處，且AB=AC=13千米，BC＝10千米。今計劃合建一個中心醫(yī)院。為同時方便三個城鎮(zhèn)，需要將醫(yī)院建在BC的垂直平分線上的點P處。若希望點P到三個城鎮(zhèn)距離的平方和最小，點P應該位于何處？

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科目：高中數學 來源：2012年人教B版高中數學必修5 3.4 不等式的實際應用練習卷（解析版） 題型：解答題

有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三個點處，且AB=AC=13千米，BC＝10千米。今計劃合建一個中心醫(yī)院。為同時方便三個城鎮(zhèn)，需要將醫(yī)院建在BC的垂直平分線上的點P處。若希望點P到三個城鎮(zhèn)距離的平方和最小，點P應該位于何處？

 

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科目：高中數學 來源：北京高考真題 題型：解答題

有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點處，且AB=AC=a，BC=2b，今計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準備建在BC的垂直平分線上的P點處，（建立坐標系如圖）。
（1）若希望點到三鎮(zhèn)距離的平方和最小，則P應位于何處？
（2）若希望點P到三鎮(zhèn)的最遠距離為最小，點P應位于何處？

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科目：高中數學 來源：北京 題型：解答題

有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點處，且AB=AC=13km，BC=10km．今計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準備建在BC的垂直平分線上的P點處，（建立坐標系如圖）
（Ⅰ）若希望點P到三鎮(zhèn)距離的平方和為最小，點P應位于何處？
（Ⅱ）若希望點P到三鎮(zhèn)的最遠距離為最小，點P應位于何處？
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