已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1，0），（-1，0，1），（2，1，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0，z），若
PA
⊥
AB
，
PA
⊥
AC
，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
1
3
，0，
2
3
）
（
1
3
，0，
2
3
）
．
分析：利用
PA
⊥
AB
，
PA
⊥
AC
?
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=0．即可得出．
解答：解：∵
AB
=(-1，-1，1)，
AC
=(2，0，1)，
PA
=(-x，1，-z)．
∵
PA
⊥
AB
，
PA
⊥
AC
，∴
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=0．
∴
x-1-z=0
-2x-z=0
，解得
x=
1
3
z=-
2
3
．
∴P(
1
3
，0，-
2
3
)．
故答案為P(
1
3
，0，-
2
3
)．
點(diǎn)評(píng)：熟練正確向量垂直與數(shù)量積是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查試題文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C ：(a >0)與x軸的正半軸交于點(diǎn)P．點(diǎn)Q的坐

標(biāo)為(3，3)，=6．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)Q且斜率為的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知不等式組數(shù)學(xué)公式，恒有（a+b，a-b）在不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，則以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)P （a，b）所形成的平面區(qū)域的面積是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知數(shù)學(xué)公式，下列所給出的不能表示此點(diǎn)的坐標(biāo)的是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省龍巖一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知不等式組，恒有（a+b，a-b）在不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，則以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)P （a，b）所形成的平面區(qū)域的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點(diǎn)F1到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設(shè)出點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標(biāo)的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分

(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問(wèn)知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

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