Question

【題目】如圖所示，已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)，在x軸上，離心率e．直線l是的平分線，則橢圓E的方程是_____，l所在的直線方程是_____．

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

第一空：設(shè)出橢圓方程，根據(jù)橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，建立方程組，求得幾何量，即可得到橢圓E的方程；

第二空：求得AF1方程、AF2方程，利用角平分線性質(zhì)，即可求得∠F1AF2的平分線所在直線l的方程．

解：第一空：設(shè)橢圓方程為，（a＞b＞0）

∵橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率e，

∴e，1，

∴a2＝16，b2＝12，

∴橢圓方程E為：；

第二空：由橢圓方程可得，，

∵，

∴AF1方程為：，AF2方程為：x＝2，

設(shè)角平分線上任意一點(diǎn)為P（x，y），則．

得或，

∵斜率為正，

∴直線方程為；

故答案為：；．