已知函數(shù)在x=1處連續(xù)，則a的值為（ ）
A．
B．2
C．4
D．
【答案】分析：化簡等于=，由此求得 的值，由題意可得f（1）=，由此求得a的值．
解答：解：由于 ======，
f（1）=a，且函數(shù)在x=1處連續(xù)，
故有 f（1）=，即 a=，
故選D．
點評：本題主要考查羅比達法則的應(yīng)用，函數(shù)在某處連續(xù)的定義，利用分段函數(shù)在某處連續(xù)時，則兩段的函數(shù)值在此處相等，屬于基礎(chǔ)題，對求極限的代數(shù)式進行變形是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）  若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，2）處的切線的斜率等于1，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，則函數(shù)y=f（x）的圖象上的任意一點的切線的斜率為k，試討論|k|≤1成立的充要條件．
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，求證：-
3
＜a＜
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（I）當a＞0時，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2，求證：-
6
＜a＜
6
；
（III）對任意x0∈[0，1]，y=f（x）的圖象在x=x0處的切線的斜率為k，求證：1≤a≤
3
是|k|≤1成立的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三畢業(yè)班質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).其中.

（1）若曲線y＝f(x)與y=g(x)在x＝1處的切線相互平行,求兩平行直線間的距離;

（2）若f(x)≤g(x)－1對任意x>0恒成立,求實數(shù)的值;

（3）當<0時，對于函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)+1,記在h(x)圖象上任取兩點A、B連線的斜率為,若,求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0108 模擬題 題型：解答題

已知f（x）=x3-2x2+cx+4，g（x）=ex-e2-x+f（x），
（1）若f（x）在x=1+處取得極值，試求c的值和f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）如圖所示：若函數(shù)y=f（x）的圖象在[a，b]連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b）使得f′（c）=，利用這條性質(zhì)證明：函數(shù)y=g（x）圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

已知f(x)=x3-2x2+cx+4，g(x)=ex-e2-x+f(x)，
(1)若f(x)在x=1+處取得極值，試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)如下圖所示，若函數(shù)y=f(x)的圖象在[a，b]上連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈(a，b)使得f′(c)=？[用含有a，b，f(a)，f(b)的表達方式直接回答，不需要寫猜想過程]
(3)利用(2)證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4。

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