如圖，在四棱錐O－ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2BC，OB＝OD，M是OD的中點(diǎn)．

(1)求證：MC∥平面OAB；

(2)求證：BD⊥OA．

答案：
解析：

　　證明：(1)設(shè)N是OA的中點(diǎn)，連結(jié)MN，NB．

　　因?yàn)?I>M是OD的中點(diǎn)，所以MN∥AD，且2MN＝AD　　2分

　　又AD∥BC，AD＝2BC，

　　所以四邊形BCMN是平行四邊形，從而MC∥NB　　4分

　　又MC平面OAB，NB平面OAB，

　　所以MC∥平面OAB　　7分

　　(2)設(shè)H是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AH，OH．

　　因?yàn)?I>AB＝AD，所以AH⊥BD．

　　又因?yàn)?I>OB＝OD，所以OH⊥BD　　9分

　　因?yàn)?I>AH平面OAH，OH平面OAH，AH∩OH＝H，

　　所以BD⊥平面OAH　　12分

　　因?yàn)?I>OA平面OAH，所以BD⊥OA　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題
（1）證明：直線BD⊥OC
（2）證明：直線MN∥平面OCD
（3）求異面直線AB與OC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=
π3
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的大��；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇同步題 題型：解答題

如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案