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已知正項數列{an}中，a1=1，點數學公式在函數y=x2+1的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知數學公式，令數學公式，求{Cn}的前n項和Tn．

解：（1）∵點在函數y=x2+1的圖象上．
∴an+1=an+1
∴an+1-an=1
∵a1=1，
∴數列{an}是以1為首項，1為公差的等差數列
∴an=n；
（2）∵an=n，，
∴==
∴{Cn}的前n項和Tn==
分析：（1）根據點在函數y=x2+1的圖象上，得到數列{an}是以1為首項，1為公差的等差數列，從而可求數列{an}的通項公式；
（2）先表示出{Cn}的通項，再利用裂項法求和，即可得到{Cn}的前n項和Tn．
點評：本題以函數為載體，考查等差數列的通項，考查裂項法求數列的和，解題的關鍵是掌握等差數列的定義，正確運用數列的求和方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}滿足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*）
（1）求證：數列{
an
2n+1
}為等差數列，并求數列{an}的通項an．
（2）設bn=
1
an
，求數列{bn}的前n項和為Sn，并求Sn的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：稱
n
a1+a2+…+an
為n個正數a1，a2，…，an的“均倒數”，已知正項數列{an}的前n項的“均倒數”為
1
2n
，則
lim
n→∞
nan
sn
（　　）
A、0
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列an中，a1=2，點(
an
，an+1)在函數y=x2+1的圖象上，數列bn中，點（bn，Tn）在直線y=-
1
2
x+3上，其中Tn是數列bn的前項和．（n∈N+）．
（1）求數列an的通項公式；
（2）求數列bn的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}滿足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
（1）求證：數列{bn}為等比數列；
（2）記Tn為數列{
1
log2bn+1•log2bn+2
}的前n項和，是否存在實數a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
1
2
a)對?n∈N+恒成立？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}，Sn=
1
8
(an+2)2
（1）求證：{an}是等差數列；
（2）若bn=
1
2
an-30，求數列{bn}的前n項和．

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