Question

（2013•和平區(qū)二模）函數(shù)f(x)=

1

2

lnx+x2-6x+8在區(qū)間（2，3）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：要求函數(shù)的零點(diǎn)，只要使得函數(shù)等于0，移項(xiàng)變成等號(hào)兩個(gè)邊分別是兩個(gè)基本初等函數(shù)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，看出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵f(x)=

1

2

lnx+x2-6x+8=0
∴-2x²+12x-16=lnx，
令y₁=lnx，y₂=-2x²+12x-16，
根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的圖象在同一個(gè)坐標(biāo)系中的位置關(guān)系知，
兩個(gè)圖象在區(qū)間（2，3）內(nèi)有1個(gè)公共點(diǎn)，
∴原函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是把一個(gè)函數(shù)變化為兩個(gè)基本初等函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到結(jié)果，屬基礎(chǔ)題．