已知圓和定點，由圓外一點向圓引切線，切點為，且滿足，

（Ⅰ）求實數(shù)間滿足的等量關(guān)系；

（Ⅱ）求線段長的最小值．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）連結(jié)，因為為切點，有，則，

已知，所以

化簡得 ………………6分

(Ⅱ)由，得

故當時線段長的最小值為………………12分

考點：兩點間的距離公式；函數(shù)的最值。

點評：求最值的方法除了本題用的配方法，還有導數(shù)、基本不等式等方法。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和定點A（2，1），由圓O外一點P（a，b）向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|
（1）求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；
（2）若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題9分）如圖：已知圓和定點，由圓外一點向圓引切線,切點為，且滿足

(1)求實數(shù)間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段長的最小值；（3）若以為圓心所作的圓與圓有公共點，試求半徑最小時圓的方程

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖．

(1)求a、b間關(guān)系；

(2)求|PQ|的最小值；

(3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 已知圓O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖．

(1)求a、b間關(guān)系；

(2)求|PQ|的最小值；

(3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程．

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