如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，SA＝AD，M為AB中點(diǎn)，N為SC中點(diǎn)．

(1)證明：MN∥平面SAD；

(2)證明：平面SMC⊥平面SCD；

答案：
解析：

　　(1)證明：取SD中點(diǎn)E，連接AE，NE，

　　N、E分別是SC、SD的中點(diǎn)

　　∴NE∥CD且NE＝CD

　　∵AB∥CD且AB＝CD，AM＝AB

　　∴NE∥AM且NE＝AM

　　∴四邊形AMNE為平行四邊形

　　∴MN∥AE

　　∵

　　∴MN∥平面SAD；

　　(2)∵SA⊥平面ABCD

　　∴SA⊥CD

　　底面ABCD為矩形，

　　∴AD⊥CD

　　又∵SA∩AD＝A；∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥SD；∴CD⊥AE

　　∵SA＝AD；E為SD的中點(diǎn)，∴AE⊥SD，∵SD∩CD＝D

　　∴AE⊥平面SCD；∵AE∥MN；∴MN⊥平面SCD；∵M(jìn)N平面MSC

　　∴平面SMC⊥平面SCD


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點(diǎn)，CE=
2
，AS=
3
，求：
（Ⅰ）點(diǎn)A到平面BCS的距離；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)
（1）求證：EF∥平面SAD
（2）設(shè)SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
1
3
BC=1，E為SD的中點(diǎn)．
（1）若F為底面BC邊上的一點(diǎn)，且BF=
1
6
BC，求證：EF∥平面SAB；
（2）底面BC邊上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角S-DG-A的正切值為
2
？若存在，求出G點(diǎn)位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．
（1）證明EF∥平面SAD；
（2）設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD=
2
a，AB=
3
a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求證：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大小．

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