Question

對于函數(shù)f（x）和g（x），設α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α，β，使得|α-β|≤1，則稱f（x）與g（x）互為“零點關聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=e^x-1+x-2與g（x）=x²-ax-a+3互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先得出函數(shù)f（x）=e^x-1+x-2的零點為x=1．再設g（x）=x²-ax-a+3的零點為β，根據(jù)函數(shù)f（x）=e^x-1+x-2與g（x）=x²-ax-a+3互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，及新定義的零點關聯(lián)函數(shù)，有|1-β|≤1，從而得出g（x）=x²-ax-a+3的零點所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=e^x-1+x-2的零點為x=1．
設g（x）=x²-ax-a+3的零點為β，
若函數(shù)f（x）=e^x-1+x-2與g（x）=x²-ax-a+3互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，
根據(jù)零點關聯(lián)函數(shù)，則|1-β|≤1，
∴0≤β≤2，如圖．
由于g（x）=x²-ax-a+3必過點A（-1，4），
故要使其零點在區(qū)間[0，2]上，則

g(0)≥0 g( a 2 )≤0

，
即

- a+3≥0 ( a 2 )2-a× a 2 -a+3≤0

解得2≤a≤3，
故答案為：[2，3]．

點評：本題主要考查了函數(shù)的零點，考查了新定義，主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖象的零點的取值范圍問題，解題中注意體會數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應用