設(shè)有一樣本x1，x2，…，xn，其標準差為sx，另有一樣本y1，y2，…，yn，其中yi=3xi+2（i=1，2，…，n），其標準差為sy，求證：sy=3sx．
證明：∵
.
x
=
x1+x2+…+xn
n
，
∴
.
y
=
y1+y2+…+yn
n

=
(3x1+2)+(3x2+2)+…+(3x2+2)
n

3(x1+x2+…+xn)+2n
n

=3
.
x
+2．
∴sy2=
1
n
[（y12+y22+…+yn2）-n
.
y
2]
=
1
n
[（3x1+2）2+（3x2+2）2+…+（3xn+2）2-n（3
.
x
+2）2]
=
1
n
[9（x12+x22+…+xn2）+12（x1+x2+…+xn）+4n-n（9
.
x
2+12
.
x
+4）]
=
9
n
[（x12+x22+…+xn2）-n
.
x
2]
=9sx2．
∵sx≥0，sy≥0，
∴sy=3sx．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有一樣本x1，x2，…，xn，其標準差為sx，另有一樣本y1，y2，…，yn，其中yi=3xi+2（i=1，2，…，n），其標準差為sy，求證：sy=3sx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)有一樣本x1，x2，…，xn，其標準差為sx，另有一樣本y1，y2，…，yn，其中yi=3xi+2（i=1，2，…，n），其標準差為sy，求證：sy=3sx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：證明題

設(shè)有一樣本x1，x2，…，xn，其標準差為sx，另有一樣本y1，y2，…，yn，其中yi=3xi+2（i=1，2，…，n），其標準差為sy，求證：sy=3sx。

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