解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且,AD=AA1,F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn),M為線段AC1的中點(diǎn)

(1)

求證:直線MF∥平面ABCD;

(2)

求證:直線MF⊥平面ACC1A1;

(3)

(理科生做)求平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小

答案:
解析:

(1)

解:設(shè)ACBD=O,因?yàn)镸O分別為C1ACA的中點(diǎn),所以,MO//C1C,

又由直四棱柱知C1C⊥平面ABCD,所以,MO⊥平面ABCD.

在菱形ABCD中,BD⊥AC,所以,OBOCOM兩兩垂直.故可以O(shè)為原點(diǎn),OBOCOM所在直線分別為軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

若設(shè)|OB|=1,則B(1,0,0),B1(1,0,2),

A(0,,0),

C(0,,0),C1(0,,2).

由FM分別為B1BC1A的中點(diǎn)可知:

F(1,0,1),M(0,0,1),

所以(1,0,0)=

不共線,所以,MF∥OB.

平面ABCD,OB平面ABCD,

∥平面ABCD

(2)

解:(1,0,0),而(1,0,0)為平面(即平面ACC1A1)的法向量.

所以,平面MF⊥平面ACC1A1

(3)

解:為平面ABCD的法向量,

設(shè)的一個(gè)法向量,則

設(shè)平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為,

所以=30°或150°.即平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°.14分(說明:求對(duì)一個(gè)角即給滿分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)第三次月考 數(shù)學(xué)試題 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

(1)

(理)已知數(shù)列相鄰兩項(xiàng)an,an+1是方程的兩根(n∈N+)且a1=2,Sn=c1+c2+…+cn,求an與S2n

(2)

(文)已知f(x)=x2-4x+3,又f(x-1),,f(x)是一個(gè)遞增等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)

(1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)求a2+a5+a8+…+a26的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省信陽市商城高中2006-2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測試、不等式二 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

證明下列不等式:

(文)若x,y,z∈R,a,b,c∈R+,則z2≥2(xyyzzx)

(理)若x,yz∈R+,且xyzxyz,則≥2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省信陽市商城高中2006-2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測試、不等式二 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求證:

(1)

方程f(x)=0有實(shí)根.

(2)

a>0且-2<<-1;

(3)

(理)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

(文)設(shè)x1,x2是方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根,則

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測卷(四)附答案 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱.

(1)求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)·x+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(理)若,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測卷(四)附答案 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

如圖,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,ADBC,AB=2,ADBC.橢圓CA、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D

(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求橢圓C的方程;

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),且線段MN的中點(diǎn)為C,若存在,求l與直線AB的夾角,若不存在,說明理由.

(理)若點(diǎn)E滿足,問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于MN兩點(diǎn)且|ME|=|NE|,若存在,求出直線lAB夾角的范圍,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案