Question

【題目】有下列四個(gè)命題：（1）一定存在直線，使函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（2）不等式：的解集為；（3）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列一定是等比數(shù)列；（4）過(guò)拋物線上的任意一點(diǎn)的切線方程一定可以表示為.則正確命題的序號(hào)為_________________.

Answer 1

【答案】（3）（4）

【解析】

（1）中，可利用函數(shù)與關(guān)于軸對(duì)稱進(jìn)行判定；

（2）中，利用反三角函數(shù)的定義，直接求出符合條件的解集，即可判定；

（3）利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可判定；

（4）利用直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，即可判定.

對(duì)于（1）中，由函數(shù)與關(guān)于軸對(duì)稱，而函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象向上平移的幅度不一樣，所以它們不關(guān)于軸對(duì)稱，所以找不到這樣的直線滿足題意，所以不正確；

對(duì)于（2）中，因?yàn)?/span>時(shí)，，

所以不等式的解集為是不正確的；

對(duì)于（3）中，由，當(dāng)時(shí)，，滿足上式，

所以數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，

所以數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列一定是等比數(shù)列是正確的；

對(duì)于（4）中，由直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以過(guò)拋物線上的任意一點(diǎn)的切線方程一定可以表示為是正確的.

故答案為：（3）（4）.