Question

函數y=f（x-1）為奇函數，y=f（x+1）為偶函數（定義域均為R）若0≤x＜1時：f（x）=2^x，則f（10）=    ．

Answer 1

【答案】分析：先由周期函數的定義證明函數f（x）為周期為8的函數，所以f（10）=f（2），再由函數的對稱性，即函數關于x=1對稱，可得f（2）=f（0），最后代入已知解析式即可
解答：解：∵數y=f（x-1）為奇函數
∴f（-x-1）=-f（x-1）即 f（-x）=-f（x-2）
∵y=f（x+1）為偶函數
∴f（-x+1）=f（x+1），即f（x+2）=f（-x）
∴f（x+2）=-f（x-2）
即f（x+8）=f（x）
∴f（10）=f（2）=f（0）=2=1
故答案為 1
點評：本題考察了抽象函數表達式的意義，函數的奇偶性，周期性，對稱性間的關系，解題時要透徹理解復合函數奇偶性與對稱性的內在聯系，并能熟練的由抽象表達式推證函數的周期性