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設(shè)函數(shù)f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax.
(1)若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x2,且x1x2=1,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的單調(diào)函數(shù)?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
分析:(1)先求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的值為零建立等式關(guān)系,求出參數(shù)a即可;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的判別式進(jìn)行判定能否使導(dǎo)函數(shù)恒大于零,如果能就存在,否則就不存在.
解答:解:f′(x)=18x2+6(a+2)x+2a
(1)由已知有f′(x1)=f′(x2)=0,
從而x1x2=
2a
18
=1

所以a=9;
(2)由△=36(a+2)2-4×18×2a=36(a2+4)>0,
所以不存在實(shí)a,使得f(x)是R上的單調(diào)函數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)極值單調(diào)性等知識(shí),是高考中常考的問題,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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10、設(shè)函數(shù)f(x)=g(x2)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為
6x-y-2=0

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(1)求a,b,c的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間,并求函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值
(3)若對(duì)任意x∈(0,m),都有f(x)<6x恒成立,求m的范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+6x+4,a,b都是實(shí)數(shù),且f(a)=14,f(b)=-14,則a+b的值為( �。�

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設(shè)函數(shù)f(x)=x2-6x,則f(x)在x=0處的切線斜率為
-6
-6

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設(shè)函數(shù)f(x)=x3-
92
x2+6x-a

(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,x2∈[-1,0],求證:|f′(x1)-f′(x2)|≤12;
(2)若方程f(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根,求a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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