已知函數(shù) 為常數(shù)，
（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）當在處取得極值時，若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

(1) (2)
(3)

解析試題分析：（1）時，
，于是，又，即切點為（
切線方程為—————————————————————————5分
（2），
，即，
此時，，上減，上增，
又
———————————————————————————10分
（3）
，即（
在上增，
只須————————————————12分
（法一）設

又在1的右側需先增，
設，對稱軸
又，
在上，，即
在上單調遞增，
即，
于是——————————————————-15分
（法二）
設，


設，
在上增，又，
，即，在上增
又

數(shù)學 選修1B模塊答案
題號：03答案
（1）法一：由柯西不等式知：

——————————————————5分
法二：
相加得：
——————————————————————5分
法三：令


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：
①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；
③在處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)設，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)在一個周期內的部分函數(shù)圖象如圖所示，（Ｉ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a∈R且）．
（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間(t，3)上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）直接寫出的單調區(qū)間（不需給出演算步驟）；
（Ⅲ）求不等式解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）求它的定義域，值域和單調區(qū)間；
（2）判斷它的奇偶性和周期性。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知令.
(1)求的表達式；
(2)若函數(shù)和函數(shù)的圖象關于原點對稱，
（�。┣蠛瘮�(shù)的解析式；
（ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)l的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分8分)已知函數(shù).
（1）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)；
（2）當函數(shù)為奇函數(shù)時,求的值；
（3）當函數(shù)為奇函數(shù)時, 求函數(shù)在上的值域.

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