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13.在△ABC中,4sinA+3cosB=5,4cosA+3sinB=23,則角C等于( �。�
A.150°或30°B.120°或60°C.30°D.60°

分析 利用同角函數(shù)的關(guān)系式求出A,B的關(guān)系,可得C的大小.

解答 解:由4sinA+3cosB=5,可得:16sin2A+9cos2B+24sinAcosB=25…①,
由4cosA+3sinB=23,可得:16cos2A+9sin2B+24sinBcosA=12…②,
用①+②可得:25+24(sinAcosB+sinBcosA)=37,
∵sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,
∴24sinC=12,
sinC=12,
∴C=150或C=30.
∵當(dāng)C=\frac{5π}{6},即A+B=\frac{π}{6}時,A<\frac{π}{6},
∴cosA>cos(\frac{π}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2},
∴4cosA>\frac{4\sqrt{3}}{2},
∵sinB>0,
∴3sinB>0,
∴3sinB+4cosA>2\sqrt{3},與題中的3sinB+4cosA=2\sqrt{3}矛盾.
故選:C.

點(diǎn)評 本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的化簡求值,注意角的范圍的判斷,是本題的易錯點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4-x),且當(dāng)x≠2時,其導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足xf'(x)>2f'(x),若2<a<4,則( �。�
A.f({2^x})<f(\frac{lna}{a})<f[{(\frac{lna}{a})^2}]B.f(\frac{lna}{a})<f[{(\frac{lna}{a})^2}]<f({2^x})
C.f(\frac{lna}{a})<f({2^x})<f[{(\frac{lna}{a})^2}]D.f({2^x})<f[{(\frac{lna}{a})^2}]<f(\frac{lna}{a})

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4.設(shè)命題p:若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則?x∈R,f(-x)≠f(x).命題q:f(x)=x|x|在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù).則下列判斷錯誤的是( �。�
A.p為假B.¬q為真C.p∨q為真D.p∧q為假

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1.設(shè)\overrightarrow{{e}_{1}}\overrightarrow{{e}_{2}}為同一平面內(nèi)兩個不共線向量,且\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{{e}_{1}}+3\overrightarrow{{e}_{2}},\overrightarrow=k\overrightarrow{{e}_{1}}-4\overrightarrow{{e}_{2}},若\overrightarrow{a}∥\overrightarrow,則k的值為( �。�
A.-\frac{8}{3}B.-\frac{4}{3}C.-\frac{3}{4}D.-\frac{3}{2}

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8.在△ABC中,A=30°,AB=3,AC=2\sqrt{3},且\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{BD}=0,則\overrightarrow{AC}\overrightarrow{CD}等于( �。�
A.18B.9C.-8D.-6

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18.若將函數(shù)y=sin(6x+\frac{π}{4})圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象沿x軸向右平移\frac{π}{8}個單位長度,則所得圖象的一個對稱中心是( �。�
A.\frac{π}{16},0)B.\frac{π}{9},0)C.\frac{π}{4},0)D.\frac{π}{2},0)

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5.已知函數(shù)f(x)=|log2(x-1)|-(\frac{1}{3}x有兩個零點(diǎn)x1,x2,且x1<x2,則( �。�
A.x1,x2∈(0,2)B.x1,x2∈(1,2)C.x1,x2∈(2,+∞)D.x1∈(1,2),x2∈(2,+∞)

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2.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足i3•z=1+i,則|z|=( �。�
A.\sqrt{2}B.1C.2D.\sqrt{3}

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19.已知等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項和,a2+a6=6,S3=5.
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(II)令{b_n}=\frac{1}{{{a_{n-1}}{a_n}}}({n≥2}),{b_1}=3,{T_n}={b_1}+{b_2}+…+{b_n},若Tn<m對一切n∈N*都成立,求m的最小值.

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