Question

為了豐富學校課余文化生活，鍛煉學生的綜合能力，瀏陽一中成立了多個學生社團，并鼓勵學生參加社團活動或加入社團組織經過調研，若學生人均加入社團1～2個，則說明社團活動開展得有序．為此，學校規(guī)定學生加入的社團個數(shù)不能超過3個．社團文化節(jié)期間，校團委為了了解學生社團活動開展情況，隨機發(fā)放并回收了100份調查問卷，并對各項指標進行了統(tǒng)計，其中學生參加社團的個數(shù)情況統(tǒng)計如圖所示．
（1）求參加調查的100名學生中加入了3個社團的人數(shù)；
（2）根據(jù)問卷調查統(tǒng)計情況，判斷社團活動開展是否有序，并說明理由；
（3）問卷顯示沒有參加社團的7名同學中有三名男同學，四名女同學，若從這7名同學中隨機選兩名同學參加座談，求恰好兩名同學都是男同學的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用頻率分布直方圖求出加入了3個社團的頻率，再求對應的頻數(shù)；
（2）求出該樣本中人均加入社團的個數(shù)，由此估計總體平均數(shù)，從而判斷是否符合社團活動開展有序的標準；
（3）用列舉法求出基本事件數(shù)，從而求出對應的概率是多少．

解答： 解：（1）加入了3個社團的人數(shù)是
100×（1-0.07-0.63-0.21）=9；
（2）該樣本中人均加入社團的個數(shù)為：
0.07×0+0.63×1+0.21×2+0.09×3=1.32，
以該樣本估計總體平均數(shù)為1.32，符合人均加入社團1～2個的指標要求，說明社團活動開展有序；
（3）設三名男同學分別為A、B、C，四名女同學分別為a、b、c、d，
則隨機選出兩名學生，所有的基本事件如下：
{A，B}，{A，C}，{B，C}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，
{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a，}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，
{C，a}，{C，b}，{C，c}，{C，d}共21個，
恰好兩名同學都是男同學包含的基本事件為{A，B}，{A，C}，{B，C}共3個，
∴恰好兩名同學都是男同學的概率是

3

21

=

1

7

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應根據(jù)頻率分布直方圖以及概率的知識進行解答，是基礎題．