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某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品,若采用甲種原料,每噸成本1000元,運(yùn)費(fèi)500元,可生產(chǎn)產(chǎn)品90千克;若采用乙種原料,每噸成本1500元,運(yùn)費(fèi)400元,可生產(chǎn)產(chǎn)品100千克.若每日預(yù)算總成本不得超過(guò)6000元,運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)2000元,問(wèn)此工廠每日最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品?
【答案】分析:根據(jù)題設(shè)中的條件可設(shè)工廠每日需用甲原料x(chóng)噸,乙原料y噸,可生產(chǎn)產(chǎn)品z千克,根據(jù)題設(shè)條件得出線性約束條件以及目標(biāo)函數(shù)求出生產(chǎn)產(chǎn)品z的最大值即可.
解答:解:設(shè)工廠每日需用甲原料x(chóng)噸,乙原料y噸,
可生產(chǎn)產(chǎn)品z千克,根據(jù)題意,則,即
畫(huà)出可行域如圖所示
則不等式組所表示的平面區(qū)域是四邊形
的邊界及其內(nèi)部(如圖陰影部分)
解得,,
設(shè),z=90x+100y令z=0,得 l′:90x+100y=0即
由圖可知把l′平移至過(guò)點(diǎn)時(shí),
時(shí),(千克)
答:工廠每日最多生產(chǎn)440千克產(chǎn)品.
點(diǎn)評(píng):本題考查用線性規(guī)劃知識(shí)求生產(chǎn)產(chǎn)品的最大值,這是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的一個(gè)重要運(yùn)用,此類(lèi)題的屬于圖形題,故對(duì)作圖的精確性要求較高,故做題應(yīng)盡可能作出較準(zhǔn)確的示意圖.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品,若采用甲種原料,每噸成本1000元,運(yùn)費(fèi)500元,可生產(chǎn)產(chǎn)品90千克;若采用乙種原料,每噸成本1500元,運(yùn)費(fèi)400元,可生產(chǎn)產(chǎn)品100千克.若每日預(yù)算總成本不得超過(guò)6000元,運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)2000元,問(wèn)此工廠每日最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品?

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某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品,若釆用甲種原料,每噸成本1 000元,運(yùn)費(fèi)500元,可生產(chǎn)產(chǎn)品90千克;若釆用乙種原料,每噸成本1 500元,運(yùn)費(fèi)400元,可生產(chǎn)100千克.若每日預(yù)算總成本不得超過(guò)6 000元,運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)2 000元,問(wèn)此工廠每日最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品?

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某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品,若采用甲種原料,每噸成本1000元,運(yùn)費(fèi)500元,可生產(chǎn)產(chǎn)品90千克;若采用乙種原料,每噸成本1500元,運(yùn)費(fèi)400元,可生產(chǎn)產(chǎn)品100千克.若每日預(yù)算總成本不得超過(guò)6000元,運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)2000元,問(wèn)此工廠每日最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品?

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某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品,若采用甲種原料,每噸成本1000元,運(yùn)費(fèi)500元,可生產(chǎn)產(chǎn)品90千克;若采用乙種原料,每噸成本1500元,運(yùn)費(fèi)400元,可生產(chǎn)產(chǎn)品100千克.若每日預(yù)算總成本不得超過(guò)6000元,運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)2000元,問(wèn)此工廠每日最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品?

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