將數(shù)列的各項按照第1行排，第2行自左至右排，第3行…的規(guī)律，排成如圖所示的三角形形狀．

（Ⅰ）若數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，寫出圖中第五行第五個數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)且，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)為圖中第行所有項的和，在（Ⅱ）的條件下，用含的代數(shù)式表示．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）（）（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，

所以，

因為圖中前4行共有個數(shù)，

所以第五行第五個數(shù)是                                              …2分

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為．

由得，．                                     …3分

當(dāng)時，；  

當(dāng)時，．

又當(dāng)時，，

所以數(shù)列的通項公式為：（）．                                 …6分

（Ⅲ）圖中前行共有項數(shù)為      …8分

由（Ⅱ）知，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，

所以，圖中第行第一個數(shù)為         …10分

即，第行的個數(shù)構(gòu)成以為首項，2為公差的等差數(shù)列，

故                                   …12分

考點：本小題主要考查借助三角形形狀圖形研究等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式的求法，由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式等，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力和分析問題、解決問題的能力.

點評：由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式時一定要注意討論和兩種情況，不要把漏掉.數(shù)列的綜合應(yīng)用問題是高考重點考查的內(nèi)容，同學(xué)們要加以重視.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè){an}是集合{2s+2t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：
3
5     6
9     10    12
------------
…
①寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；
②求a100
（2）設(shè){bn}是集合{2r+2s+2t|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知bk=1160，求k．

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精英家教網(wǎng)設(shè)an是集合2s+2t|0≤s＜t，s，t∈Z中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…，將數(shù)列an各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：
（1）寫出這個三角形數(shù)表的第五行的各數(shù)；
（2）求a100（可用2s+2t的形式表示）；
（3）設(shè)bn（n∈N*）是這個三角形數(shù)表第n行各數(shù)的和，求數(shù)列bn的前n項和Sn．

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設(shè){an}是集合{2t+2s|0≤s＜t，且s，t∈z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如圖的三角形數(shù)表：
（1）寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行；
（2）求a100．

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設(shè){an}是集合{2t+2s｜0≤s＜t且s,t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=3,a2=5,a3=6,

a4=9,a5=10,a6=12,…,將數(shù)列{an}各項按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表.

(1)寫出這個三角形數(shù)表的第四行與第五行各數(shù);

(2)求a100.

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