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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別a、b、c，已知a+b=5，c=
7
，且sin22C+sin2C•sinC+cos2C=1．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）通過二倍角公式化簡已知表達式，求出cosC的值，然后在三角形中求角C的大��；
（Ⅱ）結合（Ⅰ）通過余弦定理，求出ab的值，然后直接求△ABC的面積．求角C的大�。�
解答： 解：（Ⅰ）∵sin22C+sin2C•sinC+cos2C=1，
∴4sin2Ccos2C+2sin2CcosC+1-2sin2C=1，
整理得：2cos2C+cosC-1=0，即cosC=
1
2
，
則C=60°；
（Ⅱ）由余弦定理可知：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(a+b)2-2ab-c2
2ab
=
1
2
，
∴
25-2ab-7
2ab
=
1
2
，即ab=6，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
3
3
2
．
點評：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將正奇數組成的數列{an}的項，1，3，5，7，9，11，…，按如表排成5列：
 第1列第2列第3列第4列第5列
第一行 1357
第二行1513119 
第三行 17192123
第四行……2725 
（Ⅰ）求第五行到第十行的所有數的和．
（Ⅱ）已知點A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，An（an，bn）在指數函數y=2x的圖象上，若Sn=an•bn，求S1+S2+…+Sn的值Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2
2
，在y軸上截得線段長為2
3
．
（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）若P點到直線y=x的距離為
2
2
，求圓P的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖．其中成績分組區(qū)間如下：
組號第一組第二組第三組第四組第五組
分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生進行試卷分析，求第3、4、5組各抽取多少名學生？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，決定在6名學生中隨機抽取2名學生面試，求：第4組至少有一名學生被面試的概率？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x-a
ax
（a＞0）
（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若方程f（x）=x有且只有一個根，求實數a的值，并求出該根；
（3）若方程關于x的方程f（ex）=ex+1有兩個不同的根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+2bx，g（x）=b+lnx（a∈[-1，2]，b∈R，b≠0）
（Ⅰ）求命題A：“函數f（x）的圖象是開口向上的拋物線”為真命題的概率；
（Ⅱ）若a∈Z，b∈{-2，-1，1，2}，寫出所有的數對（a，b）．設函數φ（x）=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，記“?x1，x2∈[1，+∞），x1≠x2，
φ(x1)-φ(x2)
x1-x2
＞0”為事件B，求事件B發(fā)生的概率P（B）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x丨0≤x≤2}，B={x丨a≤x≤a+3}．
（1）若（∁RA）∪B=R，求a的取值范圍；
（2）是否存在實數a使（∁RA）∪B=R且A∩B=∅．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項都不相等的等差數列{an}的前五項和為30，且a2是a1和a4的等比中項．
（1）求數列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（2）若數列{bn}滿足bn=
1
Sn
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

班主任對小明、小華的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：
小明6080709070
小華8060708075
問：小明、小華兩人誰的平均成績高？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

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