設(shè)函數(shù)f（x）=（x _ 1）ex _ kx2（k∈R）.
(Ⅰ)當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)k∈（1/2,1]時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0,k]上的最大值M.

(Ⅰ)函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.
(Ⅱ)函數(shù)在上的最大值.

解析試題分析：(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),
,
令,得,
當(dāng)變化時(shí), 的變化如下表:















極大值

極小值

 由表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.     6分
(Ⅱ) ,
令,得,,
令,則,所以在上遞增,
所以,從而,所以
所以當(dāng)時(shí), ；當(dāng)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng) 時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若時(shí)，，求的最小值；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若在處取得極值，求的極大值；
（2）若在區(qū)間上的圖像在圖像的上方（沒有公共點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(I)若a=-1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45o，對(duì)于任意的t [1，2]，函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(Ⅲ)求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線與在處的切線互相垂直,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
(Ⅰ)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值
求a、b的值；
（2）函數(shù)f（x）的極值；
（3）若，方程恰好有三個(gè)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若函數(shù)，
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)函數(shù)是否存在極值.

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