若sinα=-
，且cos（α-β）=
（β＞0），則滿足上述條件的β的最小值為
．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，可求得α=2kπ-
或α=（2k+1）π+
，k∈Z．α-β=2mπ±
，m∈Z．于是可求得β的關(guān)系式繼而可求得正角β的最小值．
解答：
解：∵sinα=-
，
∴α=2kπ-
或α=（2k+1）π+
，k∈Z．
又cos（α-β）=
（β＞0），
∴α-β=2mπ±
，m∈Z．
∴β=（2k-2m）π±
-
，m∈Z，k∈Z．或β=（2k+1-2m）π±
+
，m∈Z，k∈Z，
又β＞0，顯然，β
min=
-
=
．
故答案為：
．
點評：本題考查兩角和的余弦，考查終邊相同角的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的周期為π，且圖象上有一個最低點為M（
，-3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求使f（x）＜
成立的x的取值集合．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)橢圓C：
+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F
1，F(xiàn)
2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足
=
，且AB⊥AF
2．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）D是過A、B、F
2三點的圓上的點，D到直線l：x-
y-3=0的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點F
2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，線段MN的中垂線與x軸相交于點P（m，0），求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{a
n}中，a
1=-2，公差d=3；數(shù)列{b
n}中，S
n為其前n項和，滿足：2
nS
n+1=2
n（n∈N
+）
（Ⅰ）記A
n=
，求數(shù)列A
n的前n項和S；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{c
n}滿足c
n=a
nb
n，T
n為數(shù)列{c
n}的前n項積，若數(shù)列{x
n}滿足x
1=c
2-c
1，且x
n=
(n∈N+，n≥2)，求數(shù)列{x
n}的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=2
cos
2x-2sin
2（
-x）-
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
]上的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a
n}中，若log
2a
2+log
2a
8=1，則a
5=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
曲線y=x與y=x
2-2x圍成區(qū)域的面積為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
規(guī)定符號“△“表示一種運算，即a△b=
+a+b其中a、b∈R
+，則函數(shù)分f（x）=1△x的值域
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，sinA=sin
2B+sin
2C-sinB•sinC，則∠A=
．
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