函數(shù)f（x）=x3-px2+2m2-m+1在區(qū)間（-2，0）內單調遞減，且在區(qū)間（-∞，-2）及（0，+∞）內單調遞增，則實數(shù)p的取值集合是________．

{-3}
分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3-px2+2m2-m+1在區(qū)間（-2，0）內單調遞減，且在區(qū)間（-∞，-2）及
（0，+∞）內單調遞增，說明x=-2與x=0是函數(shù)f（x）的兩個極值點，利用極值點處的導數(shù)等于0即可求得實數(shù)p的取值集合．
解答：由f（x）=x3-px2+2m2-m+1，則f′（x）=3x2-2px．
因為f（x）=x3-px2+2m2-m+1在區(qū)間（-2，0）內單調遞減，且在區(qū)間（-∞，-2）及（0，+∞）內單調遞增，
所以x=-2與x=0是函數(shù)f（x）的兩個極值點．
則，①式顯然成立，所以只需f′（-2）=3×（-2）2-2p×（-2）=0．
即p=-3．
所以使函數(shù)f（x）=x3-px2+2m2-m+1在區(qū)間（-2，0）內單調遞減，且在區(qū)間（-∞，-2）及（0，+∞）內單調遞增的實數(shù)p的取值集合是{-3}．
故答案為{-3}．
點評：本題考查了函數(shù)的單調性與導數(shù)之間的關系，考查了數(shù)學轉化思想方法，解答此題的關鍵是把函數(shù)在不同區(qū)間內的單調性轉化為極值點處的導數(shù)等于0，此題是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個不等的實數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　�。�

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