如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，，

E，F分別為AA1，C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長度為(  )

    A．          B．          C．           D．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

A

【解析】解：直三棱柱底面為等腰直角三角形，若把面ABA1B1 和面B1C1BC展開在同一個(gè)平面內(nèi)，

線段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF2= A1E2+A1F2 = 【1+( )2】2  = ()2

若把把面ABA1B1 和面A1B1C展開在同一個(gè)平面內(nèi)，設(shè)BB1的中點(diǎn)為G，則線段EF就在直角三角形EFG中，

由勾股定理得 EF=  =

若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個(gè)面內(nèi)，過F作與CC1行的直線，過E作與AC平行的直線，所作的兩線交與

點(diǎn)H，則EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得 EF=  =

綜上，從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長度為  ，故答案為：

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點(diǎn)，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面B1DP的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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