在四棱錐中，底面，，, 且.

(1)若是的中點(diǎn)，求證：平面;

(2)求二面角的余弦值．


解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．連接,易知為等邊三角形，，則

．又易知平面的法向量

為   ,

   由,得

 ,

所以平面………………………6分

(2)在中，,則,由正弦定理,

得,即，所以，．

設(shè)平面的法向量為，

由，

令，則，即…………………10分

    又平面的法向量為,

所以，．

即二面角的余弦值為………………………13分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A．                       B．

C．                D．

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 的頂點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是(　 　)

A.    B.    C. D.

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如圖，已知平行六面體，點(diǎn)是上底面的中心，且， ，，則用，，表示向量為(   )

A．   　　   B．

C． 　 　  　　D．

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 過點(diǎn)M（2，4）作與拋物線y 2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有      條。

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函數(shù)圖象一定過點(diǎn) (      )

A （0,1） 　      　  B （0,3） 　  　 C （1,0） 　         D（3,0）

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計(jì)算：＋＝_                

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計(jì)算_________.

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已知直二面角,，.若，則D到平面ABC的距離等于

A.                  B.                  C.                  D.1

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