空間一點(diǎn)A(x，y，z)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．它們有什么規(guī)律？

答案：
解析：

　　數(shù)學(xué)中的對(duì)稱問題，把握兩點(diǎn)：中點(diǎn)和垂直．對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)問題，無非就是中點(diǎn)與垂直問題；空間點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，與平面內(nèi)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)定義一樣，已知點(diǎn)與其對(duì)稱點(diǎn)連結(jié)線段的中點(diǎn)即為對(duì)稱中心；已知點(diǎn)與其對(duì)稱點(diǎn)連結(jié)線段被對(duì)稱軸垂直平分；空間點(diǎn)與其關(guān)于已知平面的對(duì)稱點(diǎn)的連結(jié)線段垂直于平面，且中點(diǎn)在平面內(nèi)．根據(jù)這個(gè)理論可以得到：

　　A(x，y，z)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱A1(x，y，－z)；

　　A(x，y，z)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱A2(－x，y，z)；

　　A(x，y，z)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz對(duì)稱A3(x，－y，z)；

　　A(x，y，z)關(guān)于x軸對(duì)稱A4(x，－y，－z)；

　　A(x，y，z)關(guān)于y軸對(duì)稱A5(－x，y，－z)；

　　A(x，y，z)關(guān)于z軸對(duì)稱A6(－x，－y，z)；

　　A(x，y，z)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱A7(－x，－y，－z)．

　　通過解答，可以總結(jié)出如下規(guī)律：

　　某面對(duì)稱某不變，如A(x，y，z)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱A1(x，y，－z)；這里x、y的符號(hào)不變；

　　某軸對(duì)稱某不變，如A(x，y，z)關(guān)于y軸對(duì)稱A5(－x，y，－z)；這里y的符號(hào)不變；

　　原點(diǎn)對(duì)稱起造“反”，如A(x，y，z)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱A7(－x，－y，－z)；這里x、y、z的符號(hào)都變?yōu)槠湎喾磾?shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①f（a）f（b）＜0 為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)的必要不充分條件；
②從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xa，ya），若記
.
X
=
1
n
∑xi，
.
Y
=
1
n
∑yi，則回歸直線
?
y
=bx+a必過點(diǎn)（
.
X
，
.
Y
）；
③設(shè)點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且
BC
+
BA
=2
BP
，則P為線段AC的中點(diǎn)；
④若空間兩點(diǎn)A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為
14
，則m=2．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，
OP
=x
i
+y
j
+z
k
（其中
i
，
j
，
k
分別為x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量）．有下列命題：
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x＞0，y＞0)且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|，則
1
x
+
2
y
的最小值為2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
，
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
，若向量
PQ
與
k
共線且|
PQ
|=|
OP
|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線；
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
，
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
，
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)，則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)A（x，y，z）的坐標(biāo)必須滿足關(guān)系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；
④設(shè)
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4，4])，
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0，4])，若向量
PM
⊥
j
，
PN
與
j
共線且|
PM
|=|
PN
|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

②
b
≠
0
，則
a
和
b
共線的充要條件是：?λ∈R，使
a
=λ
b
；
③若
a
和
b
共線，則表示
a
和
b
的有向線段所在直線平行；
④對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省成都市高三第二次診斷性檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，（其中i、j、k分別為X軸、y軸、z軸正方向上的單位向量).有下列命題：

①若且，則的最小值為；

②設(shè)，若向量與k共線且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線；

③若，則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)A (x,y，z)的坐標(biāo)必然滿足關(guān)系式；

④設(shè)，，若向量與j共線且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分.    其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為. _______

 

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