已知雙曲線(xiàn)＝1(a＞0，b＞0)，F(xiàn)1、F2為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|PF1|·|PF2|的最小值．

答案：
解析：

　　解：設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，則x02≥a2．

　　由圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義知|PF1|＝|x0＋|·e＝|a＋ex0|，

　　|PF2|＝e|x0－|＝|ex0－a|．

　　∴|PF1|·|PF2|＝|ex0－a|·|ex0＋a|＝||．

　　∵c2≥a2，x0≥a2，

　　∴≥a2．

　　∴|PF1|·|PF2|＝－a2≥·a2－a2＝c2－a2＝b2，

　　即|PF1|·|PF2|最小值為b2．


提示：

在圓錐曲線(xiàn)的焦半徑問(wèn)題中，常用圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義去轉(zhuǎn)化問(wèn)題，可使解題過(guò)程簡(jiǎn)便快捷．也可以直接設(shè)點(diǎn)構(gòu)造方程求解．


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已知雙曲線(xiàn)＝1(a＞)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為，則雙曲線(xiàn)的離心率為

[　　]
A．

2

B．

C．

D．

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[　　]
A．

(1，2)

B．

(1，2]

C．

[2，＋∞)

D．

(2，＋∞)

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已知雙曲線(xiàn)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是     （　�。�

A．[1,2]             B．(1,2)             C．[2，＋∞)         D．(2，＋∞)

 

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