在處理問題“已知cos(x＋)＝，≤x＜，求cos(2x＋)的值”時，一個同學(xué)給出了下面的解題過程：

因為cos(x＋)＝，所以cos(2x＋)＝2cos2(2x＋)－1＝2×－1＝－．

上述解法是否正確？

答案：
解析：

　　探究過程：二倍角只是一個相對的概念，在公式中角α可以是數(shù)、字母或代數(shù)式，是一個不可分割的整體．在上面的解題過程中以為2x是x的二倍，則2x＋也是x＋的兩倍了，說明片面地理解了二倍角的概念．而事實上x＋的二倍應(yīng)是2x＋．

　　探究結(jié)論：上面的解法不正確，正確的解法如下：

　　cos(2x＋)＝cos2xcos－sin2xsin＝(cos2x－sin2x)．

　　因為≤x＜，則≤x＋＜，又cos(x＋)＝＞0，

　　則sin(x＋)＝－，

　　則cos2x＝sin(2x＋)＝2sin(x＋)cos(x＋)＝－，

　　sin2x＝－cos(2x＋)＝2cos2(x＋)－1＝，

　　所以cos(2x＋)＝(cos2x－sin2x)＝－．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
2
-x）=
4
5
，且x在第三象限，則tan（x-π）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|cosθ|=-cosθ，|tanθ|=tanθ，則
θ
2
在（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)生李明解以下問題已知α，β，?均為銳角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，兩式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均銳角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

請判斷上述解答是否正確？若不正確請予以指正．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點，如果A，B兩點的縱坐標分別為
3
5
，
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13
，求sin α和cosβ的值；
（2）已知cos（
π
2
+φ）=
3
2
，且|φ|＜
π
2
，求tanφ的值．

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