定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(m＋n2)＝f(m)＋2[f(n)]2，m，n∈R，且f(1)≠0，則f(2 014)＝________.

 

1 007

【解析】令m＝n＝0，得f(0＋02)＝f(0)＋2[f(0)]2，所以f(0)＝0；令m＝0，n＝1，

得f(0＋12)＝f(0)＋2[f(1)]2，

由于f(1)≠0，所以f(1)＝；令m＝x，n＝1，得f(x＋12)＝f(x)＋2[f(1)]2，

所以f(x＋1)＝f(x)＋2×2，

即f(x＋1)＝f(x)＋，

這說明數(shù)列{f(x)}(x∈Z)是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以f(2 014)＝＋(2 014－1)×＝1 007.

 

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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)，若曲線存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知方程x＝的解x0∈，則正整數(shù)n＝________.

 

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定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(x＋2)，當(dāng)x∈[3,5]時，f(x)＝2－|x－4|.下列不等關(guān)系：

①<；②f(sin l)>f(cos l)；

③<；④f(cos 2)>f(sin 2)．

其中正確的是________(填序號)．

 

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若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練4 函數(shù)及其表示（解析版） 題型：填空題

有以下判斷：

(1)f(x)＝與g(x)＝，表示同一個函數(shù)．

(2)f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)．

(3)若f(x)＝|x－1|－|x|，則＝0.

其中正確判斷的序號是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練4 函數(shù)及其表示（解析版） 題型：填空題

已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，則下列對應(yīng)關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是________．(填寫序號)

①f：x→y＝x ②f：x→y＝x ③f：x→y＝x ④f：x→y＝x

 

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若cos α＋2sin α＝－，則tan α＝______.

 

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設(shè)a>0，函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝x－ln x，若對任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x1)≥g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．

 

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