【題目】設函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點,,求滿足條件的最小正整數(shù)a的值．

【答案】(1)當時,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)減區(qū)間

當時, 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

(2) 滿足條件的最小正整數(shù)a的值為3

【解析】

(1)求導得,故分與兩種情況進行討論即可.
(2)由(1)知,的最小值,再整理化簡令,再分析零點所在區(qū)間進行討論即可.

(1)．

當時,在上恒成立,

所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,此時無單調(diào)減區(qū)間．

當時,由,得,

由,得,得,

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

(2)由(1)可知函數(shù)有兩個零點,

所以,的最小值,即．

因為,所以．

令,顯然在上為增函數(shù),且,,

所以存在,．

當時,；當時,,

所以滿足條件的最小正整數(shù)．

又當時,,,

所以時,有兩個零點．

綜上所述,滿足條件的最小正整數(shù)a的值為3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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【題目】已知橢圓的方程為，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于、兩點，且，如圖1.

（1）求圓的方程；

（2）如圖1，過點的直線與橢圓相交于、兩點，求證：射線平分；

（3）如圖2所示，點、是橢圓的兩個頂點，且第三象限的動點在橢圓上，若直線與軸交于點，直線與軸交于點，試問：四邊形的面積是否為定值？若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級模仿《中國詩詞大會》節(jié)目舉辦學校詩詞大會，進入正賽的條件為：電腦隨機抽取10首古詩，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進入正賽，若學生甲參賽，他背誦每一首古詩的正確的概率均為

(1)求甲進入正賽的概率；

(2)若進入正賽，則采用積分淘汰制，規(guī)則是：電腦隨機抽取4首古詩，每首古詩背誦正確加2分，錯誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩正確的概率為，求甲在正賽中積分的概率分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的圖像在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極大值；

（3）若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）設，在上的極值點從小到大排列為，求證：時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，點在線段上，，是線段的中點，且三棱錐的體積是四棱錐體積的.

（1）若是的中點，證明：平面平面；

（2）若平面，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼1—13分別對應2017年1月—2018年1月）

由散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：

殘差平方和

0.000591

0.000164

總偏差平方和

0.006050

（1）請利用相關指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好；

（2）某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區(qū)平方米的二手房（欲

購房為其家庭首套房）.若購房時該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購房者應支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費；房屋均價精確到0.001萬元/平方米）

附注：根據(jù)有關規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按房屋的計稅價格進行征收.（計稅價格=房款），征收方式見下表：

契稅

（買方繳納）

首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%

增值稅

（賣方繳納）

房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征

個人所得稅

（賣方繳納）

首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，. 參考公式：相關指數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定函數(shù)、，定義.

（1）證明：；

（2）若，，證明：是周期函數(shù)；

（3）若，，，，，證明：是周期函數(shù)的充要條件是為有理數(shù).

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