已知m＞0，n＞0，向量
a
=(1，1)，向量
b
=(m，n-3)，且
a
⊥(
a
+
b
)，則
1
m
+
4
n
的最小值為（　�。�
A、9B、16C、18D、8
考點：平面向量數(shù)量積的運算,基本不等式
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的垂直與數(shù)量積的關系可得m+n=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵向量
a
=(1，1)，向量
b
=(m，n-3)，
∴
a
+
b
=（m+1，n-2）．
∵
a
⊥(
a
+
b
)，
∴m+1+n-2=0，
化為m+n=1．
∵m＞0，n＞0，
∴
1
m
+
4
n
=（m+n）(
1
m
+
4
n
)=5+
n
m
+
4m
n
≥5+2
n
m
•
4m
n
=9．當且僅當n=2m=
2
3
時取等號．
∴
1
m
+
4
n
的最小值為9．
故選：A．
點評：本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關系、“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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A=
2-1
-33
，f（x）=x2-5x+3，E為兩階單位陣，定義f（A）=A2-5A+3E，則f（A）=
 
．

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某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積為（　�。�
A、17
B、22
C、14+2
13
D、22+2
13

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如圖，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，AC和BD交與點P，AC⊥BD，AC=10，BD=14，
S△BDC
S△ABD
=6
S△PBC
S△PAD
，求⊙O的半徑．

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已知△ABC的∠A和邊b、a，判斷三角形解的個數(shù)．

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已知正項數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12，則a6等（　　）
A、16
B、4
C、2
2
D、45

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式mx2+2x+6m＞0
（1）若解集為{x|2＜x＜3}，求m的值
（2）若解集為{x|x≠-
1
m
}，求m的值
（3）若解集為R，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（-1，k）．（2
a
+
b
）•
a
=5，則實數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：cos2（α+45°）-sin2（α+45°）=
 
．

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