如圖，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0）在曲線y=x2上移動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作PB⊥x軸于B，若曲線y=x2在第一象限內(nèi)把梯形AOBP的面積平分，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出梯形AOBP的面積、陰影部分的面積，利用曲線y=x2在第一象限內(nèi)把梯形AOBP的面積平分，可得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)P（a，a2），則梯形AOBP的面積為
(1+a2)a
2
，
∵陰影部分的面積為S=
∫
a
0
x2dx=
1
3
x3
|
a
0
=
1
3
a3，
∵曲線y=x2在第一象限內(nèi)把梯形AOBP的面積平分，
∴
1
3
a3=
1
2
•
(1+a2)a
2
，
∴a=
3
，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（
3
，3）．
故答案為：（
3
，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）a＞l，證明：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞f（-x）；
（Ⅲ）若對(duì)任意x1，x2，x1≠x2，且當(dāng)f（x1）=f（x2）時(shí)，有x1+x2＜0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線3y2+2x=0的準(zhǔn)線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)區(qū)域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，向區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落入到陰影區(qū)域M={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x3}的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=log3（x-1）（x＞1），則f′（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
•
b
=0，向量
c
滿足（
c
-
a
）•（
c
-
b
）=0，|
a
-
b
|=5，|
a
-
c
|=3，則
a
•
c
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-100時(shí)，輸出x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線y=kx與圓x2+（y-b）2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線3x+y-6=0對(duì)稱，則
b
k
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥1
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為（　�。�
A、0B、3C、4D、6

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同步練習(xí)冊(cè)答案