Question

以點A（1，4）、B（3，-2）為直徑的兩個端點的圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)中點坐標公式求出線段AB的中點坐標即為圓心的坐標，然后根據(jù)兩點間的距離公式求出圓心到A的距離即為圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標和圓的半徑寫出圓的標準方程即可．

解答：解：設線段AB的中點為O，
所以O的坐標為（

1+3

2

，

4-2

2

），即（2，1），則所求圓的圓心坐標為（2，1）；
由|AO|=

(1-2)2+(4-1)2

=

10

，得到所求圓的半徑為

10

，
所以所求圓的方程為：（x-2）²+（y-1）²=10．
故答案為：（x-2）²+（y-1）²=10

點評：此題考查學生靈活運用中點坐標公式及兩點間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程．解題的關鍵是利用線段AB為所求圓的直徑求出圓心坐標和半徑．