【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，斜率為的直線經(jīng)過點.

（I）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（II）設(shè)直線與曲線相交于，兩點，求線段的長.

【答案】（Ⅰ）曲線C的普通方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)sin2θ+cos2θ＝1消去曲線C的參數(shù)θ可得普通方程；根據(jù)直線過的定點及斜率寫出直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于t的一元二次方程，結(jié)合參數(shù)t的意義得到，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.

（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，普通方程為

直線經(jīng)過點，斜率為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅱ）將（為參數(shù)）代入，化簡整理得：，

設(shè)是方程的兩根，則，則．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.

（1）證明：面；

（2）證明：面面；

（3）求直線與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 在回歸模型中，預(yù)報變量的值不能由解釋變量唯一確定

B. 若變量，滿足關(guān)系，且變量與正相關(guān)，則與也正相關(guān)

C. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D. 以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，是的中點.將沿折起，使折起后平面平面，則異面直線和所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，拋物線焦點均在x軸上，的中心和頂點均在原點O，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于表中，則的左焦點到的準(zhǔn)線之間的距離為（ ）

3

-2

4

0

-4

A.B.C.1D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費相應(yīng)增加.現(xiàn)對一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前5年平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費用大致如表：

年份（年）

維護(hù)費（萬元）

已知.

（I）求表格中的值；

（II）從這年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費用至少有年多于萬元的概率；

（Ⅲ）求關(guān)于的線性回歸方程；并據(jù)此預(yù)測第幾年開始平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費用超過萬元.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓經(jīng)過點,且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點.在軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底而為正方形，底面，，點為棱的中點，點，分別為棱，上的動點（，與所在棱的端點不重合），且滿足.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，.

（1）求的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知是上參數(shù)對應(yīng)的點，為上的點，求中點到直線的距離取得最小值時，點的直角坐標(biāo).

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