【題目】若定義在上的函數(shù)
,
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若、
、
滿足
,則稱
比
更接近
.當(dāng)
,試比較
和
哪個(gè)更接近
,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),
的單調(diào)增區(qū)間為
;當(dāng)
時(shí),
的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
;(2)
比
更接近
,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)對(duì)求導(dǎo),分
與
進(jìn)行討論,可得其單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),
,分別對(duì)
與
求導(dǎo),可得當(dāng)
時(shí),
,
,當(dāng)
時(shí),可得
,
設(shè),對(duì)其求導(dǎo)可得答案.
解:(1),
①當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),令
得
,
令,得
,
單調(diào)遞增,
令,得
,
單調(diào)遞減;
綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
;
當(dāng)時(shí),函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
,
單調(diào)減區(qū)間為.
(2)設(shè),
,
,
在
,
上為減函數(shù),又
(e)
,
當(dāng)
時(shí),
.
,
在
,
上為增函數(shù),又
(e)
,
當(dāng)
時(shí),
,
在
上為增函數(shù),
.
當(dāng)時(shí),
,
設(shè),則
,
在
是減函數(shù),
(e)
,
在
是減函數(shù),
(e)
,
,
比
更接近
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(1)試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學(xué)身高的中位數(shù)大��;
(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高176cm的同學(xué)被抽到的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知六個(gè)直角邊均為1和的直角三角形圍成的兩個(gè)正六邊形,則該圖形繞著
旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解本校文、理科學(xué)生的學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)情況,分別從理科班學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)得到樣本甲,從文科班學(xué)生中隨機(jī)抽取
人的成績(jī)得到樣本乙,根據(jù)兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:
甲樣本數(shù)據(jù)直方圖
乙樣本數(shù)據(jù)直方圖
已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有
個(gè).
(1)求和乙樣本直方圖中
的值;
(2)試估計(jì)該校理科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計(jì)劃,需了解年研發(fā)資金投入量(單位:億元)對(duì)年銷售額
(單位:億元)的影響.該公司對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,建立了兩個(gè)函數(shù)模型:①
,②
,其中
均為常數(shù),
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額
的數(shù)據(jù),
,并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理,得到了右側(cè)的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.令
,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù):
(1)設(shè)和
的相關(guān)系數(shù)為
,
和
的相關(guān)系數(shù)為
,請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度,選擇一個(gè)擬合程度更好的模型;
(2)(i)根據(jù)(1的選擇及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于
的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(ii)若下一年銷售額需達(dá)到90億元,預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量
是多少億元?
附:①相關(guān)系數(shù),回歸直線
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
;
② 參考數(shù)據(jù):,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.
根據(jù)該走勢(shì)圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在衡陽(yáng)市“創(chuàng)全國(guó)文明城市”(簡(jiǎn)稱“創(chuàng)文”)活動(dòng)中,市教育局對(duì)本市A,B,C,D四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣,隨機(jī)抽查了200人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
學(xué)校 | A | B | C | D |
抽查人數(shù) | 10 | 15 | 100 | 75 |
“創(chuàng)文”活動(dòng)中參與的人數(shù) | 9 | 10 | 80 | 49 |
假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)文”活動(dòng)是相互獨(dú)立的
(1)若本市共8000名高中學(xué)生,估計(jì)C學(xué)校參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的人數(shù);
(2)在上表中從A,B兩校沒(méi)有參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求恰好A,B兩校各有1人沒(méi)有參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的概率;
(3)在隨機(jī)抽查的200名高中學(xué)生中,進(jìn)行文明素養(yǎng)綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)(滿分為100分),得到如上的頻率分布直方圖,其中.求a,b的值,并估計(jì)參與測(cè)評(píng)的學(xué)生得分的中位數(shù).(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,
,
),
和
是函數(shù)
的圖象與
軸的2個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且當(dāng)
時(shí),
取得最大值2.
(1)求,
,
的值;
(2)將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)
的圖象,再將函數(shù)
的圖象向右平移
個(gè)單位,得到函數(shù)
的圖象,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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