Question

已知0＜a＜b，設結論甲：|x－a|＜b，則在下列各結論中，為甲的充分不必要條件的是

[　　]

A．

(－a－b，a－b)

B．

(a－b，b＋a)

C．

[a－b，b＋a]

D．

[－a－b，a－b)

Answer 1

答案：A
解析：

首先求出不等式|x＋a|＜b的解集為(－a－b，b－a)；其次分別求出四個選擇肢中不等式的解集分別為(－a－b，a－b)；(a－b，b＋a)、[a－b，b＋a]、[－a－b，a－b]．由于0＜a＜b，所以上述四個不等式的解集中，僅有(－a－b，a－b)(－a－b，b－a)，故由|x＋b|＜a，可推出|x＋a|＜b，但反之不成立，所以選A．

提示：

如果由“x∈A”可推出“x∈B”；但由“x∈B”卻推不出“x∈A”，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件．因此，這里要在四個選擇肢中尋找到甲的充分不必要條件，就是要尋找甲的解集是真子集，則該選擇肢就是所選．