【題目】如圖,在正方體中,E、F、G、H分別是
的中點(diǎn).
(1)證明:平面
(2)證明:平面平面
.
(3)求直線AE與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)
【解析】
(1)用線面平行的判定定理即可證明;(2)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,分別找出平面和平面
的一個(gè)法向量
和
,然后求出
,即可證明平面
平面
;
(3)根據(jù)線面角的正弦值即為直線與平面的法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值,即可求出結(jié)果.
(1)連接,
,因?yàn)?/span>
為正方體,所以四邊形
為矩形,
所以,因?yàn)?/span>
平面
,
平面
,所以
平面
;
(2)如圖以為原點(diǎn),分別以
,
,
為
軸,
軸,
軸的正半軸,建立空
間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,所以,
,
,所以
,
,設(shè)平面
的法向量為
,所以
,即
,
令,則
,
,所以
,設(shè)平面
的法向量為
,又
,
,
,所以
,
,所以
即,令
,所以
,
,所以
,所以
,
所以,所以平面
平面
;
(3)由(2)可得,平面
的一個(gè)法向量為
,設(shè)線AE與平面
所成角為
,所以
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把邊長(zhǎng)為a的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形(如圖陰影部分)后,用剩余部分做成一個(gè)無蓋的正三棱柱形容器(不計(jì)接縫),設(shè)容器的高為x,容積為.
(1)寫出函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)的定義域;
(2)求當(dāng)x為多少時(shí),容器的容積最大?并求出最大容積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】約束條件圍成的區(qū)域面積為
,且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n,則m﹣n=( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).
①求最大整數(shù)值;
②證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)定義域?yàn)?/span>D的函數(shù),若存在距離為d的兩條平行直線和
.使得當(dāng)
時(shí),
恒成立,則稱函數(shù)
在
有一個(gè)寬度為d的通道有下列函數(shù):(1)
;(2)
;(3)
;(4)
.其中在
上通道寬度為1的函數(shù)是( 。
A. (1)(3) B. (2)(3) C. (1)(3)(4) D. (2)(3)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合
(1)判斷8,9,10是否屬于集合;
(2)已知集合,證明:“
”的充分非必要條件是“
”;
(3)寫出所有滿足集合的偶數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為的水輪繞著圓心
逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng),每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)
圈,水輪圓心
距離水面
,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)
從離開水面的時(shí)刻(
)開始計(jì)算時(shí)間.
(1)試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求點(diǎn)距離水面的高度
(
)與時(shí)間
(
)滿足的函數(shù)關(guān)系;
(2)求點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游,其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為元.旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過
人時(shí),飛機(jī)票每張
元;若旅行團(tuán)的人數(shù)多于
人時(shí),則予以優(yōu)惠,每多
人,每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少
元,但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過
人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為
人,飛機(jī)票價(jià)格
元,旅行社的利潤(rùn)為
元.
(1)寫出每張飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)?求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),試判斷函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
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