（2013•上海）在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為
a1
、
a2
、
a3
、
a4
、
a5
；以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為
d1
、
d2
、
d3
、
d4
、
d5
．若m、M分別為（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，則m、M滿足（　�。�
分析：利用向量的數(shù)量積公式，可知只有
AF
•
DE
=
AB
•
DC
＞0，其余數(shù)量積均小于等于0，從而可結論．
解答：解：由題意，以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為
a1
、
a2
、
a3
、
a4
、
a5
；以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為
d1
、
d2
、
d3
、
d4
、
d5
，
∴利用向量的數(shù)量積公式，可知只有
AF
•
DE
=
AB
•
DC
＞0，其余數(shù)量積均小于等于0，
∵m、M分別為（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
）的最小值、最大值，
∴m＜0，M＜0
故選D．
點評：本題考查向量的數(shù)量積運算，考查學生分析解決問題的能力，分析出向量數(shù)量積的正負是關鍵．
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（2013•上海） 在xOy平面上，將兩個半圓弧（x-1）2+y2=1（x≥1）和（x-3）2+y2=1（x≥3），兩條直線y=1和y=-1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為Ω．過（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面積為4π
1-y2
+8π．試利用祖恒原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出Ω的體積值為
2π2+16π
2π2+16π
．

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7
7
．

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（2013•上海）在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸正半軸上，點Pn在x軸上，其橫坐標為xn，且{xn} 是首項為1、公比為2的等比數(shù)列，記∠PnAPn+1=θn，n∈N*．
（1）若θ3=arctan
1
3
，求點A的坐標；
（2）若點A的坐標為（0，8
2
），求θn的最大值及相應n的值．

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