【題目】如圖正方體的棱長為
,
、
、
,分別為
、
、
的中點.則下列命題:①直線
與平面
平行;②直線
與直線
垂直;③平面
截正方體所得的截面面積為
;④點
與點
到平面
的距離相等;⑤平面
截正方體所得兩個幾何體的體積比為
.其中正確命題的序號為_______.
【答案】①③⑤
【解析】
連結(jié),由
、
分別為
、
的中點,則
∥
,所以
四點共面,截面圖形為等腰梯形,然后對各個命題進(jìn)行逐一判斷.
連結(jié),由
、
分別為
、
的中點.
則∥
,又
∥
,所以
∥
且
=
.
所以截面四邊形形為等腰梯形.
對①, 、
,分別為
、
的中點,
所以∥
,且
=
,則四邊形
為平行四邊形,
所以∥
,所以
∥平面
,故①正確.
對②, ∥
,在
中,
,
顯然與
不垂直,則直線
與直線
不垂直,故②不正確.
對③, 平面截正方體所得的截面為四邊形
,
又四邊形為等腰梯形,其中
,
,
梯形的高為
,
則其面積為.故③正確.
對④,點是
的中點,所以
到面
的距離相等.
、
分別為
、
的中點,延長
交
的延長線于點
,
即直線交平面
于點
,則
為
的中點,如圖,
分別過作平面
的垂線,垂足分為
,
所以分別為點
到面
的距離,則三點
共線,
根據(jù)三角形的相似可得:,所以
到面
的距離不相等,
則點與點
到平面
的距離不相等,故④不正確.
對⑤, 由條件可知多面體為棱臺,
其體積為,
平面截正方體所得兩個幾何體的體積比為
,故⑤正確.
故答案為:①③⑤.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平(兩邊臂不等長)稱黃金,某顧客要購買黃金,售貨員先將
的砝碼放在左盤,將黃金放于右盤使之平衡后給顧客;然后又將
的砝碼放入右盤,將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客,則顧客實際所得黃金( �。�
A. 大于B. 小于
C. 大于等于
D. 小于等于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
上為增函數(shù),求
的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個不同的極值點,記作
,
,且
,證明:
(
為自然對數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家學(xué)生體質(zhì)健康測試專家組到某學(xué)校進(jìn)行測試抽查,在高三年級隨機(jī)抽取100名男生參加實心球投擲測試,測得實心球投擲距離(均在5至15米之內(nèi))的頻數(shù)分布表如下(單位:米):
分組 | |||||
頻數(shù) | 9 | 23 | 40 | 22 | 6 |
規(guī)定:實心球投擲距離在之內(nèi)時,測試成績?yōu)椤傲己谩�,以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值
,將頻率視為概率.
(1)求,并估算該校高三年級男生實心球投擲測試成績?yōu)椤傲己谩钡陌俜直?
(2)現(xiàn)在從實心球投擲距離在,
之內(nèi)的男生中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取3人參加提高體能的訓(xùn)練,求:在被抽取的3人中恰有兩人的實心球投擲距離在
內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的零點;
(2)當(dāng)時,求證:
在區(qū)間
上單調(diào)遞減;
(3)若對任意的正實數(shù),總存在
,使得
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為
,該紙片上的正方形
的中心為
為圓
上的點,
,
,
,
分別是以
為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以
為折痕折起
,
,
,
使得
重合,得到一個四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時,該四棱錐的外接球的表面積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩品牌計劃入駐某商場,該商場批準(zhǔn)兩個品牌先進(jìn)場試銷天。兩品牌提供的返利方案如下:甲品牌無固定返利,賣出
件以內(nèi)(含
件)的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品返利
元,超出
件的部分每件返利
元;乙品牌每天固定返利
元,且每賣出一件產(chǎn)品再返利
元。經(jīng)統(tǒng)計,兩家品牌在試銷期間的銷售件數(shù)的莖葉圖如下:
(Ⅰ)現(xiàn)從乙品牌試銷的天中隨機(jī)抽取
天,求這
天的銷售量中至少有一天低于
的概率.
(Ⅱ)若將頻率視作概率,回答以下問題:
①記甲品牌的日返利額為(單位:元),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②商場擬在甲、乙兩品牌中選擇一個長期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為商場作出選擇,并說明理由.
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