【題目】已知直線和圓.有以下幾個(gè)結(jié)論：

①直線的傾斜角不是鈍角；

②直線必過第一、三、四象限；

③直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧；

④直線與圓相交的最大弦長為；

其中正確的是______________.（寫出所有正確說法的番號(hào)）

【答案】①④

【解析】

在①中，直線的方程可化為，從而直線的斜率的取值范圍是，由此得到直線的傾斜角不是鈍角；

在②中，直線的方程為，其中，得當(dāng)時(shí)，直線不過第一、三、四象限；

在③中，圓心到直線的距離，從而直線與圓相交，圓截直線所得的弦所對(duì)的圓心角小于，從而得出直線不能將圓分割成弧長的比為的兩段圓��；

在④中，由圓心到直線的距離，得直線與圓相交的最大弦長為.

解：在①中，直線的方程可化為，

于是直線的斜率為，

，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

，直線的斜率的取值范圍是，

直線的傾斜角不是鈍角，故①正確.

在②中，直線的方程為，其中，

當(dāng)時(shí)，直線不過第一、三、四象限，故②錯(cuò)誤.

在③中，直線的方程為，其中，

圓的方程可化為，

圓的圓心為，半徑，

于是圓心到直線的距離為，

由，得，即，

若直線與圓相交，則圓截直線所得的弦所對(duì)的圓心角小于，

故直線不能將圓分割成弧長的比為的兩段圓弧，故③錯(cuò)誤.

在④中，由③知圓心到直線的距離，

直線與圓相交的最大弦長為，故④正確.

故答案為：①④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十三屆全國人大常委會(huì)第十一次會(huì)議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類意識(shí)與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系，對(duì)某試點(diǎn)社區(qū)抽取戶居民進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表.

分類意識(shí)強(qiáng)

分類意識(shí)弱

合計(jì)

試點(diǎn)后

試點(diǎn)前

合計(jì)

已知在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶，抽到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有關(guān)？說明你的理由；

參考公式：，其中.

下面的臨界值表僅供參考

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　　）

①命題“2是素?cái)?shù)且5是素?cái)?shù)”是真命題

②命題“若x=y，則sinx=siny”的逆命題是真命題

③命題“x0∈R，x02﹣x0﹣2＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x﹣2≤0”

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓.

（1）若圓與軸相切，求圓的方程；

（2）已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）.過點(diǎn)任作一條與軸不重合的直線與圓相交于兩點(diǎn).問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小李根據(jù)以往多次考試狀態(tài)研究得到，今后三次考試數(shù)學(xué)考分以上的概率相同.現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法預(yù)測(cè)三次考試有兩次數(shù)學(xué)考分以上的概率，規(guī)定投一次骰子出現(xiàn)點(diǎn)和點(diǎn)代表考分以上；投三次骰子代表三次；產(chǎn)生的三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.得到的組隨機(jī)數(shù)如下：，，，，，，，，，.則在此次隨機(jī)模擬試驗(yàn)中，每次數(shù)學(xué)考分以上的概率和三次中數(shù)學(xué)有兩次考分以上的概率的近似值分別為（ ）

A.，B.，C.，D.，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)， 為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過曲線的左焦點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，延長交曲線于點(diǎn)，其中有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若，則曲線的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量×（萬輛）

50

51

54

57

58

PM2.5的濃度（微克/立方米）

60

70

74

78

79

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若周六同一時(shí)間段的車流量是25萬輛，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？

參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，其中，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

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