如圖，在三角形ABC中，若AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉一周，求所得旋轉體的表面積和體積．
考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：由已知中，AC=3，BC=4，AB=5，可得三角形ABC為直角三角形，我們可以判斷出以斜邊AB為軸旋轉一周，所得旋轉體的形狀是AB邊的高CO為底面半徑的兩個圓錐組成的組合體，計算出底面半徑及兩個圓錐高的和，代入圓錐體積公式，即可求出旋轉體的體積；又由該幾何體的表面積是兩個圓錐的側面積之和，分別計算出兩個圓錐的母線長，代入圓錐側面積公式，即可得到答案．
解答： 解：∵在三角形ABC中，若AC=3，BC=4，AB=5，
∴三角形ABC為直角三角形，
如圖以斜邊AB為軸旋轉一周，得旋轉體是以AB邊的高CO為底面半徑的兩個圓錐組成的組合體

∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴CO=
AC•BC
AB
=
12
5
，
故此旋轉體的體積V=
1
3
•πr2•h=
1
3
•π•CO2•AB=
48
5
π …6分
（2）又∵AC=3，BC=4，
故此旋轉體的表面積
S=πr•（l+l′）=2πCO•（AC+BC）=
84π
5
點評：本題考查的知識點是旋轉體，圓錐的體積和表面積，其中根據(jù)已知判斷出旋轉所得旋轉體的形狀及底面半徑，高，母線長等關鍵幾何量，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x+
1
x
，x≠0
0，x=0
，則下列結論成立的是（　�。�
A、f（x）在x=0處連續(xù)
B、
lim
x→1
f（x）=2
C、
lim
x→0-
f（x）=0
D、
lim
x→0+
f（x）=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若＜
a
，
b
＞=60°，|
b
|=4，(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)=-72，則|
a
|=（　�。�
A、2B、4C、6D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角△ABC的內心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為內切圓I與邊CA的切點．若∠C=50°，則∠IEH的度數(shù)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，其右頂點和上頂點分別為AB原點到直線的距離為
2
5
5

（1）求橢圓方程；
（2）直線l：y=k（x+2）交橢圓于P，Q兩點，若點B始終在以PQ為直徑的圓內，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的焦點為F1、F2，過點F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長為
32
5
，△MF2N的周長為20，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1+x）十（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1+a2+a3+…+an-1=509-n，求自然數(shù)n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（　�。�
A、6+
5
B、6+2
5
C、8+
5
D、8+2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ax
x2+b
在x=-1處取得極值-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）m為何值時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調遞增？
（3）若直線l與f（x）的圖象相切于P（x0，y0），求l的斜率k的取值范圍．

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