Question

某高校自主招生面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，其可見部分信息如圖所示，據此解答下列問題；
（Ⅰ）求參加此次高校自主招生面試的人數n、面試成績的中位數及分數分別在[80，90），[90，100）內的人數；
（Ⅱ）若從面試成績在[80，100）內的學生中任選兩人進行隨機復查，求恰好有一人分數在[90，100）內的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可以看出，分數在[90，100]內同樣有2人．即可得到抽測的人數n，算出分數在[80，90）之間的人數．
（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件可以通過列舉得到結果數，看出滿足條件的事件數，根據古典概型公式得到結果．

解答： 解析：（Ⅰ）面試分數在[50，60）內的頻數為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數在[90，100）內同樣有2 人，
由

2

n

=10×0.01，得n=20．
由莖葉圖可知面試成績的中位數為

74+76

2

=75．
分數在[80，90）內的人數為20-（2+5+7+2）=4．
（Ⅱ）將[80，90）內的四人編號為a，b，c，d，[90，100）內的2人編號為A，B，
在[80，100）內任選兩人的基本事件為：ac，ab，ad，bc，bd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共15個，
其中恰好有一人分數在[90，100）內的基本事件為：aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，共8個，
∴恰好有一人分數在[90，100）內的概率為

8

15

．

點評：這是一個統(tǒng)計綜合題，頻數、頻率和樣本容量三者之間的關系是知二求一，這種問題會出現在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現，把它融于統(tǒng)計問題中．