Question

正三棱錐的高為

3

，側棱長為

7

，那么側面與底面所成二面角的大小是（　�。�

• A、60°
• B、30°
• C、arccos

  21

  7

• D、arcsin

  21

  7

Answer 1

分析：設正三棱錐為P-ABC，底面為正三角形，高OP，O點為△ABC外（內心、重心），延長CO交AB于D，易證AB⊥CD，PD⊥AB，則∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，在三角形CDP中求出此角即可．

解答：解：設正三棱錐為P-ABC，底面為正三角形，高OP，O點為△ABC外（內心、重心），OC=

PC2-OP2

=2 延長CO交AB于D，OD=

OC

2

=1，CD=3，BD=

3

，
PD=

OP2+OD2

=2，AB⊥CD，PD⊥AB，∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，
cos∠CDP=

1

2

，∠CDP=60°，是側面與底面所成的二面角．
故選：A

點評：本題主要考查了二面角的平面角及求法，同時考查了正三棱錐的性質，解題的關鍵是尋找二面角的平面角，屬于基礎題．