(文)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

(1)證明PA∥平面EDB；

(2)證明PB⊥平面EFD．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO．

　　∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)

　　在中，EO是中位線，∴PA∥EO　3分

　　而平面EDB且平面EDB，

　　所以，PA∥平面EDB　6分

　　(2)證明：

　　∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴

　　∵PD＝DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，

　　∴．�、佟�8分

　　同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．

　　∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．

　　而平面PDC，∴．　②

　　由①和②推得平面PBC．　10分

　　而平面PBC，∴

　　又且，所以PB⊥平面EFD．　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年重慶卷文）（13分）

如圖，在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上

一點(diǎn)，PE⊥EC. 已知求

   （Ⅰ）異面直線PD與EC的距離；

   （Ⅱ）二面角E―PC―D的大小.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年天津卷文）（12分）

如圖，在四棱錐中，底面，

，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）證明平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年重點(diǎn)中學(xué)模擬文） （12分）如圖，在四棱錐P―ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC且AD>BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1，AD=2。M為PC的中點(diǎn)。

   （1）求證：AM⊥CD；

   （2）求二面角M―AD―C的大�。�

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年天津卷文）（12分）

   如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)。

      (I)證明 平面；

      (II)求EB與底面ABCD所成的角的正切值。

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆甘肅省高二3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）（文）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD//BC，BAD=，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).

     （Ⅰ）求證：PB⊥DM；

     （Ⅱ） 求CD與平面ADMN所成角的余弦

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案