如圖所示，在銳角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足．求證：AB的中點M到D、E的距離相等．

答案：
解析：

　　證明：因為有一個內角是直角的三角形是直角三角形，(大前提)

　　在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB＝90°，(小前提)

　　所以△ABD是直角三角形．(結論)

　　同理，△AEB也是直角三角形．

　　又因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，(大前提)

　　而M是Rt△ABD斜邊AB的中點，DM是斜邊上的中線，(小前提)

　　所以DM＝AB．(結論)

　　同理，EM＝AB．

　　所以，DM＝EM．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，∠BDC為銳角，∠CBD=
π
6
，BC=2
3
，CD=AC=2，AB=AD=2
2
．
證明：（1）DC⊥BC；
（2）平面BAC⊥平面ACD；
（3）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高一版(必修4)　2009－2010學年　第41期　總197期 北師大課標版 題型：044

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點，已知A，B兩點的橫坐標分別是，．求sinαcosβ＋cosαsinβ的值．

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(1)三棱柱的側面展開圖的對角線長；

(2)該最短路線的長及的值；

(3)平面MB與平面ABC所成二面角(銳角)的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年高考數(shù)學復習卷C（八）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，∠BDC為銳角，∠CBD=，BC=，CD=AC=2，AB=AD=．
證明：（1）DC⊥BC；
（2）平面BAC⊥平面ACD；
（3）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD―A1B1C1D1中，E是BC的中點，那么平面B1D1E與平面B1ECC1所夾的銳角余弦值為   

A．                       B．                   C．                       D．

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