Question

過雙曲線的右焦點，且平行于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程是________．

Answer 1

4x-3y-20=0
分析：根據(jù)雙曲線方程，可得右焦點的坐標為F（5，0），且經(jīng)過一、三象限的漸近線斜率為k=．由平行直線的斜率相等，可得所求的直線方程的點斜式，再化成一般式即可．
解答：∵雙曲線的方程為
∴a²=9，b²=16，得c==5
因此，該雙曲線右焦點的坐標為F（5，0）
∵雙曲線的漸近線方程為y=±x
∴雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線斜率為k=
∴經(jīng)過雙曲線右焦點，且平行于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程是y=（x-5）
化為一般式，得4x-3y-20=0．
故答案為：4x-3y-20=0
點評：本題給出雙曲線方程，求經(jīng)過一個焦點并且平行于漸近線的直線方程，考查了直線的方程、直線的位置關系和雙曲線的簡單性質等知識，屬于基礎題．