Question

若sina，cosa是關(guān)于x的方程8x²+6kx+2k+1=0的兩個實根，試求k的值．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意，利用韋達定理得到sinα+cosα=-

3k

4

，sinαcosα=

2k+1

8

，根據(jù)sin²α+cos²α=1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答： 解：∵sinα，cosα是關(guān)于x的方程8x²+6kx+2k+1=0的兩個實根，
∴sinα+cosα=-

3k

4

，sinαcosα=

2k+1

8

，
∵sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²-2sinαcosα=1，即

9k2

16

-

2k+1

4

=1，
整理得：（k-2）（9k+10）=0，
解得：k=2或k=-

10

9

，
∵方程有實數(shù)根，
∴△=36k²-32（2k+1）≥0，即k≤

2

3

或k≥

4

3

，
則k的值為2或-

10

9

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．