O為△ABC所在平面內(nèi)一點，且

．

求證：．

答案：略
解析：

證明：設(shè)，，，

可得，，．

由已知，得

，即

．

整理得c·b=a·c=b·a．

∴．

∴．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點，滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，則點O是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、垂心D、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面外一點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用
a
，
b
，
c
表示
OH
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

老師告訴學(xué)生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點，且有等式
OP
=
OA
+λ(
AB
cosC
|
AB
|
+
AC
cosB
|
AC
|
)，則P點的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進(jìn)一步思考何時P點的軌跡會通過△ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為
OP
=
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)
．（用O，A，B，C四個點所構(gòu)成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O為△ABC所在平面上的一點且滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|=|
OC
|2+|
AB
|2，則O為（　�。�
A、△ABCK的三條高線的交點
B、△ABCK的三條中線的交點
C、△的三條邊的垂直平分線的交點
D、△的三條內(nèi)角平分線的交點

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