如圖,在直三棱柱中,
,
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
(1)求異面直線與
所成角的余弦值;
(2)求平面與平面
所成二面角的正弦值.
(1) (2)
【解析】(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
,
則,
,
,
,
,
,
∴,
,
∵,
∴異面直線與
所成角的余弦值為
.
(2)設(shè)平面的法向量為
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081313145110458155/SYS201308131316070107432903_DA.files/image019.png">,
,
∴,即
,取
,得
,
,∴
,
取平面的一個(gè)法向量為
,設(shè)平面
與平面
所成的二面角的大小為
,
由,得
,
故平面與平面
所成二面角的正弦值
.
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查異面直線、二面角、空間向量等基礎(chǔ)知識(shí)以及基本運(yùn)算,考查運(yùn)用空間向量解決問(wèn)題的能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中, AB=1,
,
∠ABC=60.
(1)證明:;
(2)求二面角A——B的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,在直三棱柱中,
,
分別為
的中點(diǎn),四邊形
是邊長(zhǎng)為
的正方形.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求證:平面
;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,
,
,
是
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)
,使
與
成
角?若存在,確定
點(diǎn)位置,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆云南省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
求證:(1);(2)
平面
.
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